连结:可能的新物质相(一):静电学的启示

可能的新物质相(二):重力学的类比

中子星合併示意图,而这个过程释放出的重力辐射至少是四极的辐射。photo credit: wikipedia

在<可能的新物质相(一)>,笔者用极简的篇幅叙述了物理学家们对于物质的「相」的研究近况,并且指出近年来有许多模型超出了现有物质相分类的框架。更甚者,我们集中了精神在讨论一种被称为「fracton」的準粒子。为了让大家透过较熟悉的物理知识去理解这个新颖的课题,我们花了一些篇幅複习高三 / 大一静电学。

简短的摘要是,电荷的高斯定律告诉我们,任何局部的物理操作没有办法改变净电荷,因为即便是「点电荷」产生的电力线也会终于 / 发自无穷远处。但电荷的高斯定律并不限制局部电偶极的生成或淹灭,我们也解释,当我们有创造电偶极的自由度时,孤立的电荷可以自由移动。

可能的新物质相(二):重力学的类比

在最简单具有电荷高斯定律与电偶极高斯定律的模型中,能在局部被创造或淹灭的最简单组态(四极)。(作者自绘)

在我们进入真的 fracton 课题之前,让我们插播複习一下电磁学的近亲,重力学。在数学上电磁学与重力学一直都很相似,牛顿重力基本上就是静电学,而线性化的爱因斯坦方程式和协变形式的马克斯威方程式也并无二致。

但在一些物理结果上却是有很大的差别的。譬如在电磁学中计算一些天线辐射的问题时,我们讨论的是偶极辐射(dipole radiation)。重力学中却没有偶极辐射,比如 LIGO 所侦测到的重力波,至少也是四极辐射(quadrupole radiation)。

这两者的差异在于需要守恆的「荷」不一样。在电磁学中,守恆的就是电荷。当我们从很远的地方观测带电体的电磁辐射时,我们可以观测到随时间变化的量就得是偶极或更高阶的极矩。在重力学中,所谓的「荷」基本上是物质的能量。约略而言,单极的荷对应到物体的总质量,偶极对应到动量,由于能量、动量,也就是单极、偶极,都必须守恆,当从远处观测重力辐射时,观察者所可以观测到随时间变化的量就必须是四极或更高阶的极矩。

这些说白了都不是太艰深抽象的概念,只是往往在第一次讨论时,我们不太会用这个角度说明。

现在,我们总算要真的讨论 fracton 的物理了。让我们想像有一个跟电磁学很像的理论,在这理论中的「电荷」遵守高斯定律,更甚者,这理论中的「电偶极」也遵守高斯定律。若我们偷偷往上翻阅,便知道这两个高斯定律会导致任何局部的物理操作都没有办法改变净电荷以及净电偶极。

套用前文的情境,若我们一开始準备了某个物理状态,其中所有带电荷的準粒子都侷限在一个半径一公分的球体内,而有一些小天使可以帮助我们改变此球体内的物理态,套用当时的论述可以得知,小天使们在这个新的理论内无法改变这个球体内的净电荷与净电偶极数目,因为高斯定律允许我们在几公里外探测这些资讯,而依据定义小天使们无法干涉那个距离的物理。

因为这样的限制,小天使们可以创造最基本的电荷组态是四极。

接着考虑一个极端的例子:在这个一公分的小球内只有一个孤立的电荷 +q,而我们可以动员的劳动力只有这群小天使们。我们会发现小天使们无法单纯移动这个电荷。这是因为他们可以创造或摧毁的最小结构是一个四极,而在一个单极的组态加上一个四极,无论如何至少都会多出一个偶极。因此,这个 +q 没有办法独自移动,他是一个 fracton。另一方面,如果是一个孤立的偶极,在仅仅有电荷与偶极的高斯定律限制下,小天使们有机会透过创造四极去移动这个偶极。

可能的新物质相(二):重力学的类比

本图图解偶极(蓝红星星对)如何移动。如果我们允许小天使(绿色人偶)在局部创造四极(红蓝红星星),这个四极叠加上原有的偶极便等同于将偶极向右移动一格。(作者自绘)

可能的新物质相(二):重力学的类比

这便是(笔者所认知)最简单的 fracton 模型,透过对于电磁学,或说重力学概念的延伸,便可以推论出有一类準粒子符合不能独自行动的特徵。当然这只是一个角落的故事,我们并未讨论这样的电荷如何影响这种推广后的「电磁场」的动力学。更甚者,我们可以对这个理论提出更多的限制,让孤立的偶极只能在某个方向移动。对数学或者量子力学有兴趣的读者可以去参考那些更深入的规範理论 [1,2]。笔者也必须釐清,还有其他有趣的特徵可以用以区别 fracton 和其他教科书内的物理知识,本文只是摘取了能与电磁学相互借鑒的特徵说明。

从类比角度出发的好处是,我们不难想像这类的模型能够反馈于现有的电磁学与重力学 [3] 知识,甚至可与弹性力学 [4] 的问题进行类比。儘管在学理上,我们尚未完备描述这类物质相的框架,在实际物质世界中,我们也不确定是否有适当的固态材料可以呈现这种特性,但这方面的研究,毋庸置疑又将人类对物质相的想像推进一步。


参考文献:

[1] M. Pretko, Phys. Rev. B, 96, 035119 (2017).[2] M. Pretko, Phys. Rev. B, 96, 125151 (2017).[3] M. Pretko, Phys. Rev. D, 96, 024051 (2017).[4] M. Pretko, and L. Radzihovsky, Phys. Rev. Lett. 120, 195301 (2018).

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